与えられた平方根の数を、$a\sqrt{b}$ の形に変形する問題です。 (1) $\sqrt{12}$ (2) $\sqrt{28}$ (3) $\sqrt{27}$ (4) $\sqrt{72}$ (5) $\sqrt{200}$ (6) $\sqrt{96}$

1. 問題の内容

与えられた平方根の数を、$a\sqrt{b}$ の形に変形する問題です。

(1) $\sqrt{12}$

(2) $\sqrt{28}$

(3) $\sqrt{27}$

(4) $\sqrt{72}$

(5) $\sqrt{200}$

(6) $\sqrt{96}$

2. 解き方の手順

平方根の中の数を素因数分解し、平方数の積として表します。平方数の平方根は整数として平方根の外に出すことができます。

(1) $\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{28} = \sqrt{2^2 \cdot 7} = \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{7} = 2\sqrt{7}$

(3) $\sqrt{27} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

(4) $\sqrt{72} = \sqrt{2^3 \cdot 3^2} = \sqrt{2^2 \cdot 2 \cdot 3^2} = \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

(5) $\sqrt{200} = \sqrt{2 \cdot 100} = \sqrt{2 \cdot 10^2} = \sqrt{10^2} \cdot \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$

(6) $\sqrt{96} = \sqrt{2^5 \cdot 3} = \sqrt{2^4 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 2^2 \sqrt{6} = 4\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(1) $2\sqrt{3}$

(2) $2\sqrt{7}$

(3) $3\sqrt{3}$

(4) $6\sqrt{2}$

(5) $10\sqrt{2}$

(6) $4\sqrt{6}$