弟は分速50mで家から公園へ向かい、その5分後に兄は家を出て、分速75mで公園に向かったところ、2人同時に公園に着きました。家から公園までの距離は何mですか？

1. 問題の内容

弟は分速50mで家から公園へ向かい、その5分後に兄は家を出て、分速75mで公園に向かったところ、2人同時に公園に着きました。家から公園までの距離は何mですか？

2. 解き方の手順

家から公園までの距離を $x$ (m) とします。

弟が家から公園までにかかった時間は、$\frac{x}{50}$ 分です。

兄が家から公園までにかかった時間は、$\frac{x}{75}$ 分です。

兄は弟よりも5分遅れて出発したので、

$\frac{x}{50} - \frac{x}{75} = 5$

という式が成り立ちます。

この方程式を解くために、両辺に50と75の最小公倍数である150をかけます。

$150(\frac{x}{50} - \frac{x}{75}) = 150 \times 5$

$3x - 2x = 750$

$x = 750$

したがって、家から公園までの距離は750mです。

3. 最終的な答え

750 m