与えられた単項式と多項式の計算問題を解きます。問題5は単項式の乗法と除法、問題6は多項式の計算です。

1. 問題の内容

与えられた単項式と多項式の計算問題を解きます。問題5は単項式の乗法と除法、問題6は多項式の計算です。

2. 解き方の手順

問題5

(1) $4a \times (-9ab)$

係数同士、文字同士を掛け合わせます。

$4 \times (-9) \times a \times a \times b = -36a^2b$

(2) $(-2x)^2 \times (-5x)$

まず、 $(-2x)^2$を計算します。

$(-2x)^2 = (-2)^2 \times x^2 = 4x^2$

次に、$4x^2 \times (-5x)$を計算します。

$4 \times (-5) \times x^2 \times x = -20x^3$

(3) $-9a^2b \div \frac{3}{2}ab$

除算を乗算に変換します。

$-9a^2b \times \frac{2}{3ab}$

$\frac{-9 \times 2}{3} \times \frac{a^2}{a} \times \frac{b}{b} = -6a$

(4) $-18x^2 \div (-6x) \times 3x$

まず、$-18x^2 \div (-6x)$を計算します。

$\frac{-18x^2}{-6x} = 3x$

次に、$3x \times 3x$を計算します。

$3 \times 3 \times x \times x = 9x^2$

(5) $24x^2y \div 3y \div (-2x)$

まず、$24x^2y \div 3y$を計算します。

$\frac{24x^2y}{3y} = 8x^2$

次に、$8x^2 \div (-2x)$を計算します。

$\frac{8x^2}{-2x} = -4x$

問題6

(1) $3x - 9 - 7x + 16$

同類項をまとめます。

$(3x - 7x) + (-9 + 16) = -4x + 7$

(2) $-a - 5 - (-3a - 2)$

括弧をはずします。

$-a - 5 + 3a + 2$

同類項をまとめます。

$(-a + 3a) + (-5 + 2) = 2a - 3$

(3) $3(x - 2y) - 2(3x + 3y)$

括弧をはずします。

$3x - 6y - 6x - 6y$

同類項をまとめます。

$(3x - 6x) + (-6y - 6y) = -3x - 12y$

(4) $4(x + 2y) - \frac{1}{2}(4x - 6y)$

括弧をはずします。

$4x + 8y - 2x + 3y$

同類項をまとめます。

$(4x - 2x) + (8y + 3y) = 2x + 11y$

(5) $\frac{x - 3y}{4} - \frac{x - 5y}{6}$

通分します。分母は12になります。

$\frac{3(x - 3y)}{12} - \frac{2(x - 5y)}{12}$

$\frac{3x - 9y - (2x - 10y)}{12}$

$\frac{3x - 9y - 2x + 10y}{12}$

$\frac{x + y}{12}$

3. 最終的な答え

問題5

(1) $-36a^2b$

(2) $-20x^3$

(3) $-6a$

(4) $9x^2$

(5) $-4x$

問題6

(1) $-4x + 7$

(2) $2a - 3$

(3) $-3x - 12y$

(4) $2x + 11y$

(5) $\frac{x + y}{12}$