確率変数 $X$ が正規分布 $N(5, 16)$ に従うとき、確率 $P(-3 \le X \le 1)$ を正規分布表を用いて求める問題です。

1. 問題の内容

確率変数 $X$ が正規分布 $N(5, 16)$ に従うとき、確率 $P(-3 \le X \le 1)$ を正規分布表を用いて求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$X$ を標準化します。標準化とは、$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$ で変換することです。ここで、$\mu$ は平均、$\sigma$ は標準偏差です。

この問題では、$\mu = 5$、分散は16なので $\sigma = \sqrt{16} = 4$ です。

$X = -3$ のとき、$Z_1 = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2$ となります。

$X = 1$ のとき、$Z_2 = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1$ となります。

したがって、$P(-3 \le X \le 1) = P(-2 \le Z \le -1)$ を求めることになります。

標準正規分布は左右対称なので、$P(-2 \le Z \le -1) = P(1 \le Z \le 2)$ となります。

これは、$P(0 \le Z \le 2) - P(0 \le Z \le 1)$ と等しくなります。

正規分布表から、$P(0 \le Z \le 2) = 0.4772$、$P(0 \le Z \le 1) = 0.3413$ となります。

$P(1 \le Z \le 2) = 0.4772 - 0.3413 = 0.1359$ となります。

3. 最終的な答え

$0.1359$