与えられた数列 $2, \frac{2}{3}, \frac{2}{3^2}, \frac{2}{3^3}, ...$ は等比数列である。この数列の初項と公比を求める。

1. 問題の内容

与えられた数列 $2, \frac{2}{3}, \frac{2}{3^2}, \frac{2}{3^3}, ...$ は等比数列である。この数列の初項と公比を求める。

2. 解き方の手順

* **初項を求める:**

数列の最初の項が初項である。

* **公比を求める:**

等比数列の公比は、ある項をその直前の項で割ることで求められる。

例えば、第2項を第1項で割る。つまり、 $\frac{2/3}{2}$ を計算する。

あるいは、第3項を第2項で割る。つまり、 $\frac{2/3^2}{2/3}$ を計算しても良い。

$\frac{2/3}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$

$\frac{2/3^2}{2/3} = \frac{2}{3^2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 3^2} = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

初項: $2$

公比: $\frac{1}{3}$