与えられた2つのベクトルの内積を計算する問題です。 (1) $\vec{a} = (1, -2, 6)$, $\vec{b} = (3, 2, 1)$ の内積を求めます。 (2) $\vec{a} = (4, 1, -5)$, $\vec{b} = (2, -2, 3)$ の内積を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2つのベクトルの内積を計算する問題です。

(1) $\vec{a} = (1, -2, 6)$, $\vec{b} = (3, 2, 1)$ の内積を求めます。

(2) $\vec{a} = (4, 1, -5)$, $\vec{b} = (2, -2, 3)$ の内積を求めます。

2. 解き方の手順

ベクトルの内積は、対応する成分同士を掛け合わせて、それらを足し合わせることで計算できます。

(1) $\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(3) + (-2)(2) + (6)(1)$

(2) $\vec{a} \cdot \vec{b} = (4)(2) + (1)(-2) + (-5)(3)$

(1)

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \times 3 + (-2) \times 2 + 6 \times 1 = 3 - 4 + 6 = 5$

(2)

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \times 2 + 1 \times (-2) + (-5) \times 3 = 8 - 2 - 15 = -9$

3. 最終的な答え

(1) 5

(2) -9