三角形ABDの面積が14であるとき、三角形ACDの面積を求める問題です。図において、線分BCの長さが5、線分CDの長さが2と与えられています。

1. 問題の内容

三角形ABDの面積が14であるとき、三角形ACDの面積を求める問題です。図において、線分BCの長さが5、線分CDの長さが2と与えられています。

2. 解き方の手順

三角形ABDと三角形ACDは、頂点Aを共有しており、底辺がそれぞれBDとCDです。また、点Aから線分BDに下ろした垂線の長さをhとすると、三角形ABDと三角形ACDの高さは共通で、hとなります。したがって、これらの三角形の面積の比は、底辺の比に等しくなります。

三角形ABDの面積を$S_{ABD}$、三角形ACDの面積を$S_{ACD}$とすると、

$S_{ABD} = \frac{1}{2} \times BD \times h$

$S_{ACD} = \frac{1}{2} \times CD \times h$

よって、

$\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}} = \frac{\frac{1}{2} \times BD \times h}{\frac{1}{2} \times CD \times h} = \frac{BD}{CD}$

問題より、$BD = BC + CD = 5 + 2 = 7$、 $CD = 2$、そして$S_{ABD} = 14$なので、

$\frac{14}{S_{ACD}} = \frac{7}{2}$

$7 \times S_{ACD} = 14 \times 2$

$S_{ACD} = \frac{14 \times 2}{7} = 2 \times 2 = 4$

3. 最終的な答え

三角形ACDの面積は4です。