与えられた角度を度数法から弧度法へ、または弧度法から度数法へ変換する問題です。与えられた角度は、度数法では30°, 90°, 150°, 330°、弧度法では$\pi$, $\frac{\pi}{4}$, $\frac{5\pi}{6}$, $\frac{7\pi}{4}$, $\frac{3\pi}{2}$, 1です。

1. 問題の内容

与えられた角度を度数法から弧度法へ、または弧度法から度数法へ変換する問題です。与えられた角度は、度数法では30°, 90°, 150°, 330°、弧度法では$\pi$, $\frac{\pi}{4}$, $\frac{5\pi}{6}$, $\frac{7\pi}{4}$, $\frac{3\pi}{2}$, 1です。

2. 解き方の手順

(1) 度数法から弧度法への変換：

度数法の角度を$x$とすると、弧度法での角度は$\frac{\pi}{180}x$で求められます。

* $30^\circ$: $\frac{\pi}{180} \times 30 = \frac{\pi}{6}$

* $90^\circ$: $\frac{\pi}{180} \times 90 = \frac{\pi}{2}$

* $150^\circ$: $\frac{\pi}{180} \times 150 = \frac{5\pi}{6}$

* $330^\circ$: $\frac{\pi}{180} \times 330 = \frac{11\pi}{6}$

(2) 弧度法から度数法への変換：

弧度法の角度を$y$とすると、度数法での角度は$\frac{180}{\pi}y$で求められます。

* $\pi$: $\frac{180}{\pi} \times \pi = 180^\circ$

* $\frac{\pi}{4}$: $\frac{180}{\pi} \times \frac{\pi}{4} = 45^\circ$

* $\frac{5\pi}{6}$: $\frac{180}{\pi} \times \frac{5\pi}{6} = 150^\circ$

* $\frac{7\pi}{4}$: $\frac{180}{\pi} \times \frac{7\pi}{4} = 315^\circ$

* $\frac{3\pi}{2}$: $\frac{180}{\pi} \times \frac{3\pi}{2} = 270^\circ$

* 1: $\frac{180}{\pi} \times 1 \approx 57.3^\circ$

3. 最終的な答え

度数法から弧度法への変換：

* $30^\circ = \frac{\pi}{6}$

* $90^\circ = \frac{\pi}{2}$

* $150^\circ = \frac{5\pi}{6}$

* $330^\circ = \frac{11\pi}{6}$

弧度法から度数法への変換：

* $\pi = 180^\circ$

* $\frac{\pi}{4} = 45^\circ$

* $\frac{5\pi}{6} = 150^\circ$

* $\frac{7\pi}{4} = 315^\circ$

* $\frac{3\pi}{2} = 270^\circ$

* $1 \approx 57.3^\circ$