三角形ABCにおいて、辺の長さが $a=3, b=7, c=5$ であるとき、$\cos A$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺の長さが $a=3, b=7, c=5$ であるとき、$\cos A$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて $\cos A$ を求める。余弦定理より、

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

この式を変形して $\cos A$ について解くと、

$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

与えられた値を代入する。

$a=3$, $b=7$, $c=5$ より、

$\cos A = \frac{7^2 + 5^2 - 3^2}{2 \cdot 7 \cdot 5}$

$\cos A = \frac{49 + 25 - 9}{70}$

$\cos A = \frac{65}{70}$

$\cos A = \frac{13}{14}$

3. 最終的な答え

$\cos A = \frac{13}{14}$