ある高等学校の1年生全員が長いすに座るとき、1脚に6人ずつ座ると15人が座れなくなり、1脚に7人ずつ座ると使わない長いすが3脚できる。長いすの数は何脚以上何脚以下か求める。

1. 問題の内容

ある高等学校の1年生全員が長いすに座るとき、1脚に6人ずつ座ると15人が座れなくなり、1脚に7人ずつ座ると使わない長いすが3脚できる。長いすの数は何脚以上何脚以下か求める。

2. 解き方の手順

長いすの数を $x$ 脚とする。

生徒の数は、$6x + 15$ 人と表せる。

7人ずつ座ると3脚余るので、生徒が座っている椅子の数は、$x-4$ 脚以上、$x-3$ 脚以下となる。

（$x-4$ 脚は、余った3脚の他に、1脚に誰も座っていない場合を表す。$x-3$ 脚は、余った3脚以外の椅子には全員座っている場合を表す。）

したがって、生徒の数は、$7(x-4)$ 人以上、$7(x-3)$ 人以下と表せる。

よって、以下の不等式が成り立つ。

$7(x-4) \le 6x + 15 \le 7(x-3)$

まず、$7(x-4) \le 6x + 15$ を解く。

$7x - 28 \le 6x + 15$

$x \le 43$

次に、$6x + 15 \le 7(x-3)$ を解く。

$6x + 15 \le 7x - 21$

$36 \le x$

$x \ge 36$

したがって、$36 \le x \le 43$

3. 最終的な答え

長いすの数は36脚以上43脚以下。