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与えられた式 $x^2 - 81y^2$ を因数分解せよ。

代数学因数分解式の展開差の二乗
2025/6/5

1. 問題の内容

与えられた式 x2−81y2x^2 - 81y^2 を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

この式は a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) の因数分解の公式を利用できる。
x2−81y2x^2 - 81y^2 は x2−(9y)2x^2 - (9y)^2 と変形できるので、a=xa = x、b=9yb = 9y として公式に当てはめる。
よって、x2−(9y)2=(x+9y)(x−9y)x^2 - (9y)^2 = (x+9y)(x-9y) と因数分解できる。

3. 最終的な答え

(x+9y)(x−9y)(x+9y)(x-9y)

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