次の方程式と不等式を解く問題です。 (1) $|2x-3|=1$ (2) $|x-2| \ge 1$ (3) $|3x-2| \le 4$ (4) $|2x+5|>2$

1. 問題の内容

次の方程式と不等式を解く問題です。

(1) $|2x-3|=1$

(2) $|x-2| \ge 1$

(3) $|3x-2| \le 4$

(4) $|2x+5|>2$

2. 解き方の手順

(1) $|2x-3|=1$

絶対値の定義から、 $2x-3 = 1$ または $2x-3 = -1$。

$2x-3 = 1$ のとき、 $2x = 4$ より $x = 2$。

$2x-3 = -1$ のとき、 $2x = 2$ より $x = 1$。

(2) $|x-2| \ge 1$

絶対値の定義から、$x-2 \ge 1$ または $x-2 \le -1$。

$x-2 \ge 1$ のとき、$x \ge 3$。

$x-2 \le -1$ のとき、$x \le 1$。

(3) $|3x-2| \le 4$

絶対値の定義から、$-4 \le 3x-2 \le 4$。

$-4 \le 3x-2$ より、$-2 \le 3x$、つまり $x \ge -\frac{2}{3}$。

$3x-2 \le 4$ より、$3x \le 6$、つまり $x \le 2$。

したがって、 $-\frac{2}{3} \le x \le 2$。

(4) $|2x+5| > 2$

絶対値の定義から、$2x+5 > 2$ または $2x+5 < -2$。

$2x+5 > 2$ のとき、$2x > -3$ より $x > -\frac{3}{2}$。

$2x+5 < -2$ のとき、$2x < -7$ より $x < -\frac{7}{2}$。

3. 最終的な答え

(1) $x=1, 2$

(2) $x \le 1, x \ge 3$

(3) $-\frac{2}{3} \le x \le 2$

(4) $x < -\frac{7}{2}, x > -\frac{3}{2}$