与えられた2つの関数について考える問題です。 関数はそれぞれ定義域が指定されています。 関数(4)は $y = x^2 + 2x$ で、$x \geq -1$です。 関数(6)は $y = -x^2 + 4x$ で、$x \leq 2$です。 具体的な問題が提示されていないため、これらの関数について考えられることを列挙します。例えば、それぞれの関数の頂点、定義域内での最大値・最小値などを求めることができます。

1. 問題の内容

与えられた2つの関数について考える問題です。

関数はそれぞれ定義域が指定されています。

関数(4)は $y = x^2 + 2x$ で、$x \geq -1$です。

関数(6)は $y = -x^2 + 4x$ で、$x \leq 2$です。

具体的な問題が提示されていないため、これらの関数について考えられることを列挙します。例えば、それぞれの関数の頂点、定義域内での最大値・最小値などを求めることができます。

2. 解き方の手順

関数(4) $y = x^2 + 2x$ について：

まず、平方完成を行います。

$y = x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1$

よって、頂点は $(-1, -1)$です。

定義域は $x \geq -1$ なので、この頂点は定義域に含まれます。

$x = -1$ のとき、$y = -1$ です。

$x$ が大きくなるにつれて、$y$ の値も大きくなります。したがって、最小値は $-1$ ですが、最大値は存在しません。

関数(6) $y = -x^2 + 4x$ について：

まず、平方完成を行います。

$y = -x^2 + 4x = -(x^2 - 4x) = -(x^2 - 4x + 4) + 4 = -(x-2)^2 + 4$

よって、頂点は $(2, 4)$です。

定義域は $x \leq 2$ なので、この頂点は定義域に含まれます。

$x = 2$ のとき、$y = 4$ です。

$x$ が小さくなるにつれて、$y$ の値も小さくなります。したがって、最大値は $4$ ですが、最小値は存在しません。

3. 最終的な答え

関数(4) $y = x^2 + 2x$ ($x \geq -1$)：

頂点は $(-1, -1)$

最小値は $-1$（$x=-1$のとき）

最大値は存在しない

関数(6) $y = -x^2 + 4x$ ($x \leq 2$)：

頂点は $(2, 4)$

最大値は $4$（$x=2$のとき）

最小値は存在しない