$\sum_{k=1}^{5} (5k - 3)$ を、シグマ記号を使わずに展開し、その値を計算します。

代数学シグマ数列計算
2025/6/5

1. 問題の内容

k=15(5k3)\sum_{k=1}^{5} (5k - 3) を、シグマ記号を使わずに展開し、その値を計算します。

2. 解き方の手順

まず、シグマ記号を展開します。kk11 から 55 までの整数を代入し、それらの和を求めます。
k=15(5k3)=(5(1)3)+(5(2)3)+(5(3)3)+(5(4)3)+(5(5)3)\sum_{k=1}^{5} (5k - 3) = (5(1) - 3) + (5(2) - 3) + (5(3) - 3) + (5(4) - 3) + (5(5) - 3)
各項を計算します。
5(1)3=53=25(1) - 3 = 5 - 3 = 2
5(2)3=103=75(2) - 3 = 10 - 3 = 7
5(3)3=153=125(3) - 3 = 15 - 3 = 12
5(4)3=203=175(4) - 3 = 20 - 3 = 17
5(5)3=253=225(5) - 3 = 25 - 3 = 22
これらの和を計算します。
2+7+12+17+22=602 + 7 + 12 + 17 + 22 = 60
したがって、
k=15(5k3)=2+7+12+17+22=60\sum_{k=1}^{5} (5k - 3) = 2 + 7 + 12 + 17 + 22 = 60

3. 最終的な答え

2+7+12+17+22=602 + 7 + 12 + 17 + 22 = 60

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