与えられた二次関数 $y = -x^2 + 4x - 5$ を平方完成させ、そのグラフを求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -x^2 + 4x - 5$ を平方完成させ、そのグラフを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を平方完成します。

$y = -x^2 + 4x - 5$

$x^2$ の係数で括り出す：

$y = -(x^2 - 4x) - 5$

括弧の中を平方完成させるために、$x$ の係数の半分の二乗を足して引きます。$x$ の係数は $-4$ なので、その半分は $-2$ で、その二乗は $4$ です。

$y = -(x^2 - 4x + 4 - 4) - 5$

$y = -((x - 2)^2 - 4) - 5$

括弧を外します：

$y = -(x - 2)^2 + 4 - 5$

$y = -(x - 2)^2 - 1$

よって、平方完成された式は $y = -(x - 2)^2 - 1$ です。

この式から、頂点の座標が $(2, -1)$ であることがわかります。また、$x^2$ の係数が負なので、グラフは上に凸の放物線になります。

3. 最終的な答え

平方完成された式：$y = -(x - 2)^2 - 1$

グラフは、頂点が $(2, -1)$ で、上に凸の放物線。