与えられた連立不等式 $ \begin{cases} \frac{5}{6}x - \frac{1}{3} < \frac{x}{3} + \frac{1}{2} \\ \frac{4x+3}{2} \le 4x - 1 \end{cases} $ を解き、$x$の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases} \frac{5}{6}x - \frac{1}{3} < \frac{x}{3} + \frac{1}{2} \\ \frac{4x+3}{2} \le 4x - 1 \end{cases}$

を解き、$x$の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$\frac{5}{6}x - \frac{1}{3} < \frac{x}{3} + \frac{1}{2}$

両辺に6をかけて分母を払います。

$5x - 2 < 2x + 3$

$5x - 2x < 3 + 2$

$3x < 5$

$x < \frac{5}{3}$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$\frac{4x+3}{2} \le 4x - 1$

両辺に2をかけます。

$4x + 3 \le 8x - 2$

$4x - 8x \le -2 - 3$

$-4x \le -5$

$x \ge \frac{5}{4}$

よって、連立不等式の解は

$\frac{5}{4} \le x < \frac{5}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{4} \le x < \frac{5}{3}$