(1) $6x^2 - 5x - 21$ を因数分解する。 (2) $(a + 2b - 3)(a - 2b + 3)$ を展開し整理する。 (3) $|\sqrt{7} - 2| + |\sqrt{7} - 3|$ を計算し簡単にする。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

(1) $6x^2 - 5x - 21$ を因数分解する。

(2) $(a + 2b - 3)(a - 2b + 3)$ を展開し整理する。

(3) $|\sqrt{7} - 2| + |\sqrt{7} - 3|$ を計算し簡単にする。

2. 解き方の手順

(1) 因数分解

$6x^2 - 5x - 21$ の因数分解を考えます。

$(2x - 3)(3x + 7)$と因数分解できます。

$6x^2 + 14x - 9x - 21 = 6x^2 + 5x - 21$

$(2x + 3)(3x - 7)$と因数分解できます。

$6x^2 -14x + 9x - 21 = 6x^2 -5x - 21$

(2) 展開と整理

$(a + 2b - 3)(a - 2b + 3)$ を展開します。

$(a + (2b - 3))(a - (2b - 3)) = a^2 - (2b - 3)^2$

$= a^2 - (4b^2 - 12b + 9) = a^2 - 4b^2 + 12b - 9$

(3) 絶対値の計算

$\sqrt{7} \approx 2.646$ であることを考慮します。

$|\sqrt{7} - 2|$ は正の値なので、$\sqrt{7} - 2$ です。

$|\sqrt{7} - 3|$ は負の値なので、$-(\sqrt{7} - 3) = 3 - \sqrt{7}$ です。

したがって、

$|\sqrt{7} - 2| + |\sqrt{7} - 3| = (\sqrt{7} - 2) + (3 - \sqrt{7}) = \sqrt{7} - 2 + 3 - \sqrt{7} = 1$

3. 最終的な答え

(1) $(2x + 3)(3x - 7)$

(2) $a^2 - 4b^2 + 12b - 9$

(3) $1$