与えられた二次関数 $y = 3x^2 + 9x - 2$ を平方完成させ、そのグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = 3x^2 + 9x - 2$ を平方完成させ、そのグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数 $y = 3x^2 + 9x - 2$ を平方完成させます。

ステップ1: $x^2$ の係数でくくる

$y = 3(x^2 + 3x) - 2$

ステップ2: 括弧の中を平方完成する

$x^2 + 3x = (x + \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2 = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}$

ステップ3: 元の式に代入する

$y = 3((x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}) - 2$

ステップ4: 式を整理する

$y = 3(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{27}{4} - 2$

$y = 3(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{27}{4} - \frac{8}{4}$

$y = 3(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{35}{4}$

グラフの頂点は $(-\frac{3}{2}, -\frac{35}{4})$ です。

3. 最終的な答え

平方完成させた式: $y = 3(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{35}{4}$