与えられた式 $2x^2 + 5xy + 3y^2 - 4x - 5y + 2$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式
2025/6/7

1. 問題の内容

与えられた式 2x2+5xy+3y24x5y+22x^2 + 5xy + 3y^2 - 4x - 5y + 2 を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、まず xx について整理します。
2x2+(5y4)x+(3y25y+2)2x^2 + (5y - 4)x + (3y^2 - 5y + 2)
次に、定数項 3y25y+23y^2 - 5y + 2 を因数分解します。
3y25y+2=(3y2)(y1)3y^2 - 5y + 2 = (3y - 2)(y - 1)
したがって、与えられた式は以下のようになります。
2x2+(5y4)x+(3y2)(y1)2x^2 + (5y - 4)x + (3y - 2)(y - 1)
この式を因数分解すると、
(2x+3y2)(x+y1)(2x + 3y - 2)(x + y - 1)
となります。
検証:
(2x+3y2)(x+y1)=2x2+2xy2x+3xy+3y23y2x2y+2=2x2+5xy+3y24x5y+2(2x + 3y - 2)(x + y - 1) = 2x^2 + 2xy - 2x + 3xy + 3y^2 - 3y - 2x - 2y + 2 = 2x^2 + 5xy + 3y^2 - 4x - 5y + 2

3. 最終的な答え

(2x+3y2)(x+y1)(2x + 3y - 2)(x + y - 1)

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