与えられた式 $2x^2 + 5xy + 3y^2 - 4x - 5y + 2$ を因数分解します。代数学因数分解多項式2025/6/71. 問題の内容与えられた式 2x2+5xy+3y2−4x−5y+22x^2 + 5xy + 3y^2 - 4x - 5y + 22x2+5xy+3y2−4x−5y+2 を因数分解します。2. 解き方の手順与えられた式を因数分解するために、まず xxx について整理します。2x2+(5y−4)x+(3y2−5y+2)2x^2 + (5y - 4)x + (3y^2 - 5y + 2)2x2+(5y−4)x+(3y2−5y+2)次に、定数項 3y2−5y+23y^2 - 5y + 23y2−5y+2 を因数分解します。3y2−5y+2=(3y−2)(y−1)3y^2 - 5y + 2 = (3y - 2)(y - 1)3y2−5y+2=(3y−2)(y−1)したがって、与えられた式は以下のようになります。2x2+(5y−4)x+(3y−2)(y−1)2x^2 + (5y - 4)x + (3y - 2)(y - 1)2x2+(5y−4)x+(3y−2)(y−1)この式を因数分解すると、(2x+3y−2)(x+y−1)(2x + 3y - 2)(x + y - 1)(2x+3y−2)(x+y−1)となります。検証:(2x+3y−2)(x+y−1)=2x2+2xy−2x+3xy+3y2−3y−2x−2y+2=2x2+5xy+3y2−4x−5y+2(2x + 3y - 2)(x + y - 1) = 2x^2 + 2xy - 2x + 3xy + 3y^2 - 3y - 2x - 2y + 2 = 2x^2 + 5xy + 3y^2 - 4x - 5y + 2(2x+3y−2)(x+y−1)=2x2+2xy−2x+3xy+3y2−3y−2x−2y+2=2x2+5xy+3y2−4x−5y+23. 最終的な答え(2x+3y−2)(x+y−1)(2x + 3y - 2)(x + y - 1)(2x+3y−2)(x+y−1)