与えられた2次関数 $y = 3x^2 + 9x - 2$ を平方完成させ、そのグラフを描く問題です。グラフを描く部分は省略し、平方完成のみを行います。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 3x^2 + 9x - 2$ を平方完成させ、そのグラフを描く問題です。グラフを描く部分は省略し、平方完成のみを行います。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の項の係数である3で $x^2$ と $x$ の項をくくります。

$y = 3(x^2 + 3x) - 2$

次に、括弧の中を平方完成します。 $x^2 + 3x$ を $(x + a)^2 + b$ の形に変形するために、$a$ を求めます。

$a = \frac{3}{2}$

したがって、$x^2 + 3x = (x + \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2 = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}$

これを元の式に代入します。

$y = 3((x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}) - 2$

展開して整理します。

$y = 3(x + \frac{3}{2})^2 - 3 \cdot \frac{9}{4} - 2$

$y = 3(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{27}{4} - \frac{8}{4}$

$y = 3(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{35}{4}$

3. 最終的な答え

平方完成した形は次のようになります。

$y = 3(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{35}{4}$