円 $x^2 + y^2 = 10$ と直線 $2x - y - 5 = 0$ の共有点の座標を求めます。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 10$ と直線 $2x - y - 5 = 0$ の共有点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

円と直線の交点を求めるには、連立方程式を解きます。

まず、直線の方程式を $y$ について解きます。

$2x - y - 5 = 0$ より、

$y = 2x - 5$

これを円の方程式 $x^2 + y^2 = 10$ に代入します。

$x^2 + (2x - 5)^2 = 10$

$x^2 + 4x^2 - 20x + 25 = 10$

$5x^2 - 20x + 15 = 0$

両辺を5で割ります。

$x^2 - 4x + 3 = 0$

この二次方程式を因数分解します。

$(x - 1)(x - 3) = 0$

よって、$x = 1$ または $x = 3$ です。

$x = 1$ のとき、$y = 2(1) - 5 = 2 - 5 = -3$

$x = 3$ のとき、$y = 2(3) - 5 = 6 - 5 = 1$

したがって、共有点の座標は $(1, -3)$ と $(3, 1)$ です。

3. 最終的な答え

(1, -3), (3, 1)