与えられた2つの比の値をそれぞれ計算し、括弧の中に書き込む。その後、2つの比が等しいかどうかを判断し、等しい場合は□の中に○を記入する。

1. 問題の内容

与えられた2つの比の値をそれぞれ計算し、括弧の中に書き込む。その後、2つの比が等しいかどうかを判断し、等しい場合は□の中に○を記入する。

2. 解き方の手順

各比を最も簡単な整数比に変換する。比 $a:b$ は、分数 $\frac{a}{b}$ として表すことができ、分数を約分することで最も簡単な比を求めることができる。

(1)

$3:5$ は $\frac{3}{5}$ と表せる。これ以上約分できない。よって、$3:5$ の値は $3:5$。

$12:20$ は $\frac{12}{20}$ と表せる。分母と分子を4で割ると、$\frac{3}{5}$ となる。よって、$12:20$ の値は $3:5$。

両方の比の値が $3:5$ で等しいので、□の中に○を書く。

(2)

$3:2$ は $\frac{3}{2}$ と表せる。これ以上約分できない。よって、$3:2$ の値は $3:2$。

$21:18$ は $\frac{21}{18}$ と表せる。分母と分子を3で割ると、$\frac{7}{6}$ となる。よって、$21:18$ の値は $7:6$。

$3:2$ と $7:6$ は等しくないので、□の中には何も書かない。

(3)

$0.4:0.8$ は $\frac{0.4}{0.8}$ と表せる。分母と分子に10をかけると、$\frac{4}{8}$ となる。分母と分子を4で割ると、$\frac{1}{2}$ となる。よって、$0.4:0.8$ の値は $1:2$。

$1.2:2.4$ は $\frac{1.2}{2.4}$ と表せる。分母と分子に10をかけると、$\frac{12}{24}$ となる。分母と分子を12で割ると、$\frac{1}{2}$ となる。よって、$1.2:2.4$ の値は $1:2$。

両方の比の値が $1:2$ で等しいので、□の中に○を書く。

(4)

$12:8$ は $\frac{12}{8}$ と表せる。分母と分子を4で割ると、$\frac{3}{2}$ となる。よって、$12:8$ の値は $3:2$。

$24:6$ は $\frac{24}{6}$ と表せる。分母と分子を6で割ると、$\frac{4}{1}$ となる。よって、$24:6$ の値は $4:1$。

$3:2$ と $4:1$ は等しくないので、□の中には何も書かない。

(5)

$\frac{2}{3}:\frac{1}{3}$ は $\frac{2/3}{1/3}$ と表せる。分母と分子に3をかけると、$\frac{2}{1}$ となる。よって、$\frac{2}{3}:\frac{1}{3}$ の値は $2:1$。

$\frac{6}{5}:\frac{3}{5}$ は $\frac{6/5}{3/5}$ と表せる。分母と分子に5をかけると、$\frac{6}{3}$ となる。分母と分子を3で割ると、$\frac{2}{1}$ となる。よって、$\frac{6}{5}:\frac{3}{5}$ の値は $2:1$。

両方の比の値が $2:1$ で等しいので、□の中に○を書く。

3. 最終的な答え

(1) $3:5$, $3:5$, ○

(2) $3:2$, $7:6$

(3) $1:2$, $1:2$, ○

(4) $3:2$, $4:1$

(5) $2:1$, $2:1$, ○