画像に示された3つの数式をそれぞれ計算します。 (6) $\sqrt{50} + 2\sqrt{18} - 8\sqrt{2}$ (8) $5\sqrt{8} - 2\sqrt{12} - 3\sqrt{18}$ (10) $\sqrt{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{2}{3}}$

1. 問題の内容

画像に示された3つの数式をそれぞれ計算します。

(6) $\sqrt{50} + 2\sqrt{18} - 8\sqrt{2}$

(8) $5\sqrt{8} - 2\sqrt{12} - 3\sqrt{18}$

(10) $\sqrt{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{2}{3}}$

2. 解き方の手順

(6)

まず、それぞれの項を簡単にします。

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

したがって、

$2\sqrt{18} = 2 \times 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

与式は、

$5\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 8\sqrt{2}$

$=(5 + 6 - 8)\sqrt{2}$

$=3\sqrt{2}$

(8)

まず、それぞれの項を簡単にします。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

したがって、

$5\sqrt{8} = 5 \times 2\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$

$2\sqrt{12} = 2 \times 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

$3\sqrt{18} = 3 \times 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$

与式は、

$10\sqrt{2} - 4\sqrt{3} - 9\sqrt{2}$

$=(10 - 9)\sqrt{2} - 4\sqrt{3}$

$=\sqrt{2} - 4\sqrt{3}$

(10)

まず、それぞれの項を有理化します。

$\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

$\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

与式は、

$\frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{6}}{3}$

$=(\frac{1}{2} - \frac{1}{3})\sqrt{6}$

$=(\frac{3}{6} - \frac{2}{6})\sqrt{6}$

$=\frac{1}{6}\sqrt{6}$

$=\frac{\sqrt{6}}{6}$

3. 最終的な答え

(6) $3\sqrt{2}$

(8) $\sqrt{2} - 4\sqrt{3}$

(10) $\frac{\sqrt{6}}{6}$