与えられた数学の問題は、次の式を因数分解する問題です。 (1) $25x^2 + 30x + 9$ (3) $9x^2 - 12xy + 4y^2$ (1) $3(2x+y)-a(2x+y)$ (2) $(x-4)^2 - 9(x-4) - 10$ (4) $a(x-y) - bx + by$

1. 問題の内容

与えられた数学の問題は、次の式を因数分解する問題です。

(1) $25x^2 + 30x + 9$

(3) $9x^2 - 12xy + 4y^2$

(1) $3(2x+y)-a(2x+y)$

(2) $(x-4)^2 - 9(x-4) - 10$

(4) $a(x-y) - bx + by$

2. 解き方の手順

(1) $25x^2 + 30x + 9$ の因数分解：

これは、$(ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2$ の形を利用します。

$25x^2 = (5x)^2$、 $9 = 3^2$ であることに注目すると、

$25x^2 + 30x + 9 = (5x)^2 + 2(5x)(3) + 3^2$ となります。

よって、$(5x + 3)^2$ と因数分解できます。

(3) $9x^2 - 12xy + 4y^2$ の因数分解：

これも、$(ax - b)^2 = a^2x^2 - 2abx + b^2$ の形を利用します。

$9x^2 = (3x)^2$、 $4y^2 = (2y)^2$ であることに注目すると、

$9x^2 - 12xy + 4y^2 = (3x)^2 - 2(3x)(2y) + (2y)^2$ となります。

よって、$(3x - 2y)^2$ と因数分解できます。

(1) $3(2x+y)-a(2x+y)$の因数分解：

共通因数$(2x+y)$でくくると、

$3(2x+y)-a(2x+y) = (2x+y)(3-a)$となります。

(2) $(x-4)^2 - 9(x-4) - 10$の因数分解：

$x-4 = A$とおくと、

$A^2 - 9A - 10$ となり、$A$についての二次式になります。

これを因数分解すると、$(A - 10)(A + 1)$となります。

$A$を$x-4$に戻すと、

$(x-4-10)(x-4+1) = (x-14)(x-3)$となります。

(4) $a(x-y) - bx + by$の因数分解：

$a(x-y) - bx + by = a(x-y) - b(x-y) = (a-b)(x-y)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $(5x+3)^2$

(3) $(3x-2y)^2$

(1) $(2x+y)(3-a)$

(2) $(x-14)(x-3)$

(4) $(x-y)(a-b)$