$\sin\theta = \frac{1}{6}$ のとき、$\cos\theta$ の値を求めよ。ただし、$\theta$ は鋭角とする。

1. 問題の内容

$\sin\theta = \frac{1}{6}$ のとき、$\cos\theta$ の値を求めよ。ただし、$\theta$ は鋭角とする。

2. 解き方の手順

$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ という三角関数の基本的な恒等式を利用します。

$\sin\theta = \frac{1}{6}$ をこの式に代入して、$\cos\theta$ について解きます。

まず、

$(\frac{1}{6})^2 + \cos^2\theta = 1$

$\frac{1}{36} + \cos^2\theta = 1$

$\cos^2\theta = 1 - \frac{1}{36} = \frac{36}{36} - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}$

$\cos\theta = \pm\sqrt{\frac{35}{36}} = \pm\frac{\sqrt{35}}{6}$

$\theta$ は鋭角であるため、$\cos\theta$ は正の値をとります。したがって、

$\cos\theta = \frac{\sqrt{35}}{6}$

3. 最終的な答え

$\cos\theta = \frac{\sqrt{35}}{6}$