母集団の標準偏差が5である母集団から大きさ100の標本を無作為抽出したところ、標本平均が60であった。母平均 $m$ に対する信頼度95%の信頼区間を求め、小数第2位を四捨五入して、小数第1位まで求める。

1. 問題の内容

母集団の標準偏差が5である母集団から大きさ100の標本を無作為抽出したところ、標本平均が60であった。母平均 $m$ に対する信頼度95%の信頼区間を求め、小数第2位を四捨五入して、小数第1位まで求める。

2. 解き方の手順

母集団の標準偏差 $\sigma$ が既知の場合の、母平均 $m$ の信頼度95%の信頼区間は、以下の式で求められます。

$\bar{x} - z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le m \le \bar{x} + z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

ここで、

* $\bar{x}$ は標本平均

* $\sigma$ は母集団の標準偏差

* $n$ は標本サイズ

* $z_{\alpha/2}$ は標準正規分布における上側 $\alpha/2$ パーセント点（信頼度95%の場合、$z_{0.025} \approx 1.96$）

問題文より、$\bar{x} = 60$, $\sigma = 5$, $n = 100$ です。信頼度95%なので、$z_{\alpha/2} = 1.96$ を用います。

信頼区間の下限は、

$60 - 1.96 \times \frac{5}{\sqrt{100}} = 60 - 1.96 \times \frac{5}{10} = 60 - 1.96 \times 0.5 = 60 - 0.98 = 59.02$

信頼区間の上限は、

$60 + 1.96 \times \frac{5}{\sqrt{100}} = 60 + 1.96 \times \frac{5}{10} = 60 + 1.96 \times 0.5 = 60 + 0.98 = 60.98$

小数第2位を四捨五入して、小数第1位まで求めると、信頼区間は $[59.0, 61.0]$ となります。

3. 最終的な答え

[59.0, 61.0]