ある学校の生徒を対象にアンケートを実施した。バラを漢字で書けるがレモンを漢字で書けない生徒は20人、レモンを漢字で書けるがバラを漢字で書けない生徒は5人、バラを漢字で書けない生徒は255人、レモンを漢字で書ける生徒は30人である。両方とも漢字で書けない生徒の人数を求める。

1. 問題の内容

ある学校の生徒を対象にアンケートを実施した。バラを漢字で書けるがレモンを漢字で書けない生徒は20人、レモンを漢字で書けるがバラを漢字で書けない生徒は5人、バラを漢字で書けない生徒は255人、レモンを漢字で書ける生徒は30人である。両方とも漢字で書けない生徒の人数を求める。

2. 解き方の手順

まず、全体の人数を $U$ とし、バラを漢字で書ける生徒の集合を $A$、レモンを漢字で書ける生徒の集合を $B$ とします。

問題文から、以下の情報が得られます。

* $|A \cap B^c| = 20$ (バラを漢字で書けるが、レモンを漢字で書けない生徒の数)

* $|A^c \cap B| = 5$ (レモンを漢字で書けるが、バラを漢字で書けない生徒の数)

* $|A^c| = 255$ (バラを漢字で書けない生徒の数)

* $|B| = 30$ (レモンを漢字で書ける生徒の数)

求めたいのは $|A^c \cap B^c|$ (両方とも漢字で書けない生徒の数)です。

$|A^c| = |A^c \cap B| + |A^c \cap B^c|$ が成り立ちます。

これに値を代入すると、

$255 = 5 + |A^c \cap B^c|$

$|A^c \cap B^c| = 255 - 5 = 250$

したがって、両方とも漢字で書けない生徒の数は250人です。

3. 最終的な答え

250人