ある美術館の入館料について、高校生3人とおとな5人の場合2800円、高校生2人とおとな3人の場合1700円である。高校生1人と大人1人の入館料をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

ある美術館の入館料について、高校生3人とおとな5人の場合2800円、高校生2人とおとな3人の場合1700円である。高校生1人と大人1人の入館料をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

高校生の入館料を $x$ 円、大人の入館料を $y$ 円とする。

問題文より、以下の連立方程式が立てられる。

$3x + 5y = 2800$

$2x + 3y = 1700$

この連立方程式を解く。

まず、1つ目の式を2倍、2つ目の式を3倍する。

$6x + 10y = 5600$

$6x + 9y = 5100$

1つ目の式から2つ目の式を引く。

$(6x + 10y) - (6x + 9y) = 5600 - 5100$

$y = 500$

$y = 500$ を2つ目の式に代入する。

$2x + 3(500) = 1700$

$2x + 1500 = 1700$

$2x = 200$

$x = 100$

したがって、高校生の入館料は100円、大人の入館料は500円である。

3. 最終的な答え

高校生の入館料：100円

大人の入館料：500円