全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$、集合 $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$、集合 $B = \{1, 3, 6, 8, 9\}$ が与えられています。このとき、集合 $(A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B)$ を求めよ。ただし、$\overline{A}$、$\overline{B}$ はそれぞれ $A$、 $B$ の補集合を表します。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$、集合 $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$、集合 $B = \{1, 3, 6, 8, 9\}$ が与えられています。このとき、集合 $(A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B)$ を求めよ。ただし、$\overline{A}$、$\overline{B}$ はそれぞれ $A$、 $B$ の補集合を表します。

2. 解き方の手順

まず、$A$ と $B$ の補集合 $\overline{A}$ と $\overline{B}$ を求めます。

$\overline{A} = U - A = \{2, 4, 6, 8\}$

$\overline{B} = U - B = \{2, 4, 5, 7\}$

次に、$A \cap \overline{B}$ と $\overline{A} \cap B$ を求めます。

$A \cap \overline{B} = \{1, 3, 5, 7, 9\} \cap \{2, 4, 5, 7\} = \{5, 7\}$

$\overline{A} \cap B = \{2, 4, 6, 8\} \cap \{1, 3, 6, 8, 9\} = \{6, 8\}$

最後に、$(A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B)$ を求めます。

$(A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B) = \{5, 7\} \cup \{6, 8\} = \{5, 6, 7, 8\}$

3. 最終的な答え

$\{5, 6, 7, 8\}$