与えられた式 $9x^2 - 64$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式式の展開
2025/6/6

1. 問題の内容

与えられた式 9x2649x^2 - 64 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は A2B2A^2 - B^2 の形をした二項式の差です。
この形は、次の公式を使って因数分解できます。
A2B2=(A+B)(AB)A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)
まず、9x29x^26464をそれぞれ二乗の形で表します。
9x2=(3x)29x^2 = (3x)^2
64=8264 = 8^2
したがって、元の式は次のように書き換えることができます。
(3x)282(3x)^2 - 8^2
上記の公式を使用すると、次のように因数分解できます。
(3x)282=(3x+8)(3x8)(3x)^2 - 8^2 = (3x + 8)(3x - 8)

3. 最終的な答え

(3x+8)(3x8)(3x + 8)(3x - 8)

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