与えられた連立不等式を解きます。 (1) $ \begin{cases} 4x - 7 > x + 2 \\ 5x + 2 \geq 3x + 6 \end{cases} $ (2) $ 3 - 2x < 3x - 2 \leq 10 + x $

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解きます。

(1)

$$

\begin{cases}

4x - 7 > x + 2 \\

5x + 2 \geq 3x + 6

\end{cases}

$$

(2)

$$

3 - 2x < 3x - 2 \leq 10 + x

$$

2. 解き方の手順

(1)

まず、一つ目の不等式を解きます。

$4x - 7 > x + 2$

$3x > 9$

$x > 3$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$5x + 2 \geq 3x + 6$

$2x \geq 4$

$x \geq 2$

これらを同時に満たす範囲は $x > 3$ です。

(2)

与えられた不等式を以下のように分解します。

$3 - 2x < 3x - 2$

$3x - 2 \leq 10 + x$

一つ目の不等式を解きます。

$3 - 2x < 3x - 2$

$5 < 5x$

$1 < x$

$x > 1$

二つ目の不等式を解きます。

$3x - 2 \leq 10 + x$

$2x \leq 12$

$x \leq 6$

これらを同時に満たす範囲は $1 < x \leq 6$ です。

3. 最終的な答え

(1) $x > 3$

(2) $1 < x \leq 6$