与えられた式 $\frac{1}{16}x^2 - \frac{4}{25}y^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{16}x^2 - \frac{4}{25}y^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ という因数分解の公式を利用して解くことができます。まず、それぞれの項を平方の形に変形します。

$\frac{1}{16}x^2 = (\frac{1}{4}x)^2$

$\frac{4}{25}y^2 = (\frac{2}{5}y)^2$

よって、与えられた式は $(\frac{1}{4}x)^2 - (\frac{2}{5}y)^2$ となります。

ここで、$a = \frac{1}{4}x$、$b = \frac{2}{5}y$ とおくと、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ より、

$(\frac{1}{4}x)^2 - (\frac{2}{5}y)^2 = (\frac{1}{4}x + \frac{2}{5}y)(\frac{1}{4}x - \frac{2}{5}y)$

となります。

3. 最終的な答え

$(\frac{1}{4}x + \frac{2}{5}y)(\frac{1}{4}x - \frac{2}{5}y)$