数直線上の集合 $A = \{x | 3 < x < 9\}$ と $B = \{x | k < x < k+3\}$ が与えられています。$A \cap B$ が空集合となるような $k$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

数直線上の集合 $A = \{x | 3 < x < 9\}$ と $B = \{x | k < x < k+3\}$ が与えられています。$A \cap B$ が空集合となるような $k$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

$A \cap B = \emptyset$ となるのは、集合 $A$ と集合 $B$ が共通部分を持たない場合です。数直線上で $A$ と $B$ の位置関係を考えます。$A$ は 3 と 9 の間の開区間、$B$ は $k$ と $k+3$ の間の開区間です。

$A \cap B = \emptyset$ となるのは、以下の2つの場合が考えられます。

(1) $B$ が $A$ より左側にある場合：$k+3 \le 3$

(2) $B$ が $A$ より右側にある場合：$k \ge 9$

(1) の場合、$k+3 \le 3$ を解くと、

$k \le 3 - 3$

$k \le 0$

(2) の場合、$k \ge 9$

したがって、$A \cap B = \emptyset$ となる $k$ の範囲は、$k \le 0$ または $k \ge 9$ となります。

3. 最終的な答え

$k \le 0$ または $k \ge 9$