次の連立方程式を解きます。 $ \begin{cases} \frac{x-1}{3} + \frac{y+1}{2} = 1 \\ x-1 - \frac{y+1}{6} = \frac{1}{3} \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} \frac{x-1}{3} + \frac{y+1}{2} = 1 \\ x-1 - \frac{y+1}{6} = \frac{1}{3} \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式を扱いやすい形に変形します。

最初の式に6を掛けて分母を払います。

$6 \times (\frac{x-1}{3} + \frac{y+1}{2}) = 6 \times 1$

$2(x-1) + 3(y+1) = 6$

$2x - 2 + 3y + 3 = 6$

$2x + 3y + 1 = 6$

$2x + 3y = 5$

次の式に6を掛けて分母を払います。

$6 \times (x-1 - \frac{y+1}{6}) = 6 \times \frac{1}{3}$

$6(x-1) - (y+1) = 2$

$6x - 6 - y - 1 = 2$

$6x - y - 7 = 2$

$6x - y = 9$

したがって、新しい連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 6x - y = 9 \end{cases}$

2番目の式を3倍します。

$3(6x - y) = 3(9)$

$18x - 3y = 27$

新しい連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 18x - 3y = 27 \end{cases}$

2つの式を足し合わせると、$y$ が消去されます。

$(2x + 3y) + (18x - 3y) = 5 + 27$

$20x = 32$

$x = \frac{32}{20} = \frac{8}{5}$

$x$ の値を最初の式に代入して $y$ を求めます。

$2(\frac{8}{5}) + 3y = 5$

$\frac{16}{5} + 3y = 5$

$3y = 5 - \frac{16}{5} = \frac{25}{5} - \frac{16}{5} = \frac{9}{5}$

$y = \frac{9}{5} \div 3 = \frac{9}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{8}{5}$, $y = \frac{3}{5}$