次の連立方程式を解きます。 $\begin{cases} \frac{x-1}{3} + \frac{y+1}{2} = 1 \\ \frac{x-1}{6} - \frac{y+1}{3} = -\frac{1}{3} \end{cases}$

はい、承知いたしました。以下に問題の解答を示します。

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

\frac{x-1}{3} + \frac{y+1}{2} = 1 \\

\frac{x-1}{6} - \frac{y+1}{3} = -\frac{1}{3}

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式の各方程式を整理します。

1つ目の式について：

$\frac{x-1}{3} + \frac{y+1}{2} = 1$

両辺に6を掛けて分母を払うと、

$2(x-1) + 3(y+1) = 6$

$2x - 2 + 3y + 3 = 6$

$2x + 3y + 1 = 6$

$2x + 3y = 5$ ...(1)

2つ目の式について：

$\frac{x-1}{6} - \frac{y+1}{3} = -\frac{1}{3}$

両辺に6を掛けて分母を払うと、

$(x-1) - 2(y+1) = -2$

$x - 1 - 2y - 2 = -2$

$x - 2y - 3 = -2$

$x - 2y = 1$ ...(2)

(2)式より、$x = 2y + 1$

これを(1)式に代入すると、

$2(2y+1) + 3y = 5$

$4y + 2 + 3y = 5$

$7y = 3$

$y = \frac{3}{7}$

$x = 2y + 1$に$y = \frac{3}{7}$を代入すると、

$x = 2(\frac{3}{7}) + 1 = \frac{6}{7} + 1 = \frac{6}{7} + \frac{7}{7} = \frac{13}{7}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{13}{7}$、 $y = \frac{3}{7}$