与えられた2次関数 $y = -2x^2 + 4x - 2$ のグラフの軸と頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -2x^2 + 4x - 2$ のグラフの軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = -2x^2 + 4x - 2$ を変形します。

1. $x^2$ の係数でくくります。

$y = -2(x^2 - 2x) - 2$

2. 括弧の中を平方完成します。$x^2 - 2x$ を $(x - a)^2 - a^2$ の形に変形するために、$x$ の係数 $-2$ の半分 $-1$ を $a$ とします。

$(x - 1)^2 - 1^2 = (x - 1)^2 - 1$

これを括弧の中に代入します。

$y = -2((x - 1)^2 - 1) - 2$

3. 括弧を外します。

$y = -2(x - 1)^2 + 2 - 2$

$y = -2(x - 1)^2 + 0$

$y = -2(x - 1)^2$

これで平方完成が完了しました。

$y = -2(x - 1)^2$

この形から、グラフの頂点の座標は $(1, 0)$ であることがわかります。

軸は頂点の$x$座標を通る直線なので、$x = 1$ です。

3. 最終的な答え

軸：$x = 1$

頂点：$(1, 0)$