次の連立方程式を解く問題です。 $\begin{cases} 2(x+y) - 3(x-4) = 6 \\ \frac{x}{2} - \frac{2y-4}{3} = 2 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立方程式を解く問題です。

$\begin{cases} 2(x+y) - 3(x-4) = 6 \\ \frac{x}{2} - \frac{2y-4}{3} = 2 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、1つ目の式を整理します。

$2(x+y) - 3(x-4) = 6$

$2x + 2y - 3x + 12 = 6$

$-x + 2y = 6 - 12$

$-x + 2y = -6$

次に、2つ目の式を整理します。

$\frac{x}{2} - \frac{2y-4}{3} = 2$

両辺に6をかけます。

$3x - 2(2y-4) = 12$

$3x - 4y + 8 = 12$

$3x - 4y = 12 - 8$

$3x - 4y = 4$

整理した連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases} -x + 2y = -6 \\ 3x - 4y = 4 \end{cases}$

1つ目の式を3倍します。

$-3x + 6y = -18$

この式と2つ目の式を足し合わせます。

$(-3x + 6y) + (3x - 4y) = -18 + 4$

$2y = -14$

$y = -7$

$y = -7$ を1つ目の式に代入します。

$-x + 2(-7) = -6$

$-x - 14 = -6$

$-x = -6 + 14$

$-x = 8$

$x = -8$

3. 最終的な答え

$x = -8$

$y = -7$