次の2次関数のグラフを書き、それぞれの放物線が上に凸か下に凸かを答える問題です。 (1) $y = 3x^2$ (2) $y = -3x^2$ (3) $y = \frac{1}{3}x^2$ (4) $y = -\frac{1}{3}x^2$

1. 問題の内容

次の2次関数のグラフを書き、それぞれの放物線が上に凸か下に凸かを答える問題です。

(1) $y = 3x^2$

(2) $y = -3x^2$

(3) $y = \frac{1}{3}x^2$

(4) $y = -\frac{1}{3}x^2$

2. 解き方の手順

2次関数 $y = ax^2$ のグラフは原点を頂点とする放物線になります。

$a > 0$ のとき、放物線は下に凸です。

$a < 0$ のとき、放物線は上に凸です。

(1) $y = 3x^2$

$a = 3$ であり、$a > 0$ なので、下に凸な放物線です。

グラフは原点を頂点とし、$x^2$の係数が3なので、$y=x^2$のグラフよりも変化の割合が大きいです。

(2) $y = -3x^2$

$a = -3$ であり、$a < 0$ なので、上に凸な放物線です。

グラフは原点を頂点とし、$x^2$の係数が-3なので、$y=-x^2$のグラフよりも変化の割合が大きいです。

(3) $y = \frac{1}{3}x^2$

$a = \frac{1}{3}$ であり、$a > 0$ なので、下に凸な放物線です。

グラフは原点を頂点とし、$x^2$の係数が$\frac{1}{3}$なので、$y=x^2$のグラフよりも変化の割合が小さいです。

(4) $y = -\frac{1}{3}x^2$

$a = -\frac{1}{3}$ であり、$a < 0$ なので、上に凸な放物線です。

グラフは原点を頂点とし、$x^2$の係数が$-\frac{1}{3}$なので、$y=-x^2$のグラフよりも変化の割合が小さいです。

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x^2$: 下に凸

(2) $y = -3x^2$: 上に凸

(3) $y = \frac{1}{3}x^2$: 下に凸

(4) $y = -\frac{1}{3}x^2$: 上に凸