与えられた式 $abc - ab + bc + ca - a - b + c - 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $abc - ab + bc + ca - a - b + c - 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

式を項ごとにグループ化して、共通因数でくくり出すことを目指します。

まず、$a$を含む項と含まない項に分けます。

$abc - ab + ca - a + bc - b + c - 1$

$a$を含む項を$a$でくくり出すと、

$a(bc - b + c - 1) + bc - b + c - 1$

$bc - b + c - 1$ の部分に注目し、$b$を含む項と含まない項に分けます。

$b(c-1) + (c-1)$

共通因数$(c-1)$でくくり出すと、

$(b+1)(c-1)$

したがって、$a(bc - b + c - 1) + bc - b + c - 1$ は、

$a(b+1)(c-1) + (b+1)(c-1)$

共通因数$(b+1)(c-1)$でくくり出すと、

$(a+1)(b+1)(c-1)$

3. 最終的な答え

$(a+1)(b+1)(c-1)$