与えられた3つの式をそれぞれ因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた3つの式をそれぞれ因数分解します。

2. 解き方の手順

(1) $18a^3 - 8a$

まず、共通因数 $2a$ でくくります。

$18a^3 - 8a = 2a(9a^2 - 4)$

次に、括弧内は平方の差の形 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$9a^2 - 4 = (3a)^2 - 2^2 = (3a + 2)(3a - 2)$

よって、

$18a^3 - 8a = 2a(3a + 2)(3a - 2)$

(2) $5a^3 - 20ab^2$

まず、共通因数 $5a$ でくくります。

$5a^3 - 20ab^2 = 5a(a^2 - 4b^2)$

次に、括弧内は平方の差の形 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$a^2 - 4b^2 = a^2 - (2b)^2 = (a + 2b)(a - 2b)$

よって、

$5a^3 - 20ab^2 = 5a(a + 2b)(a - 2b)$

(3) $y^2(5x - 3) + 4(3 - 5x)$

$3 - 5x = -(5x - 3)$ であることに注意します。

$y^2(5x - 3) + 4(3 - 5x) = y^2(5x - 3) - 4(5x - 3)$

共通因数 $(5x - 3)$ でくくります。

$y^2(5x - 3) - 4(5x - 3) = (5x - 3)(y^2 - 4)$

次に、括弧内は平方の差の形 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$y^2 - 4 = y^2 - 2^2 = (y + 2)(y - 2)$

よって、

$y^2(5x - 3) + 4(3 - 5x) = (5x - 3)(y + 2)(y - 2)$

3. 最終的な答え

(1) $2a(3a + 2)(3a - 2)$

(2) $5a(a + 2b)(a - 2b)$

(3) $(5x - 3)(y + 2)(y - 2)$