与えられた整式の組について、最大公約数と最小公倍数を求める問題です。ここでは、(1)と(2)の解法を示します。 (1) $4ab^3$, $2a^2bc$, $6a^3b^2c^2$ (2) $x(x-1)$, $(x-1)^2$

1. 問題の内容

与えられた整式の組について、最大公約数と最小公倍数を求める問題です。ここでは、(1)と(2)の解法を示します。

(1) $4ab^3$, $2a^2bc$, $6a^3b^2c^2$

(2) $x(x-1)$, $(x-1)^2$

2. 解き方の手順

(1) $4ab^3$, $2a^2bc$, $6a^3b^2c^2$ の場合

* 各整式を素因数分解します。

* $4ab^3 = 2^2 \cdot a \cdot b^3$

* $2a^2bc = 2 \cdot a^2 \cdot b \cdot c$

* $6a^3b^2c^2 = 2 \cdot 3 \cdot a^3 \cdot b^2 \cdot c^2$

* 最大公約数（GCD）は、全ての整式に共通な素因数のうち、指数の最も小さいものを選びます。

* $2, a, b$ が共通の素因数です。

* 指数の最小値は、それぞれ $2^1, a^1, b^1$です。

* したがって、最大公約数は $2ab$ です。

* 最小公倍数（LCM）は、全ての素因数のうち、指数の最も大きいものを選びます。

* 素因数は $2, 3, a, b, c$ です。

* 指数の最大値は、それぞれ $2^2, 3^1, a^3, b^3, c^2$ です。

* したがって、最小公倍数は $2^2 \cdot 3 \cdot a^3 \cdot b^3 \cdot c^2 = 12a^3b^3c^2$ です。

(2) $x(x-1)$, $(x-1)^2$ の場合

* 各整式は既に因数分解されています。

* $x(x-1)$

* $(x-1)^2$

* 最大公約数（GCD）は、共通の因数のうち、指数の最も小さいものを選びます。

* 共通の因数は $(x-1)$ です。

* 指数の最小値は $(x-1)^1$ です。

* したがって、最大公約数は $(x-1)$ です。

* 最小公倍数（LCM）は、全ての因数のうち、指数の最も大きいものを選びます。

* 因数は $x, (x-1)$ です。

* 指数の最大値は $x^1, (x-1)^2$ です。

* したがって、最小公倍数は $x(x-1)^2$ です。

3. 最終的な答え

(1)

最大公約数: $2ab$

最小公倍数: $12a^3b^3c^2$

(2)

最大公約数: $x-1$

最小公倍数: $x(x-1)^2$