与えられた3つの連立不等式をそれぞれ解きます。

1. 問題の内容

与えられた3つの連立不等式をそれぞれ解きます。

2. 解き方の手順

(1)

まず、それぞれ不等式を解きます。

$3 - 4x \ge 1 + 2x$

$-6x \ge -2$

$x \le \frac{1}{3}$

次に、もう一つの不等式を解きます。

$3(x - 1) > -2x - 4$

$3x - 3 > -2x - 4$

$5x > -1$

$x > -\frac{1}{5}$

よって、$-\frac{1}{5} < x \le \frac{1}{3}$

(2)

まず、それぞれ不等式を解きます。

$2(x - 1) \le 3x - 5$

$2x - 2 \le 3x - 5$

$-x \le -3$

$x \ge 3$

次に、もう一つの不等式を解きます。

$\frac{x}{2} - 1 < \frac{x + 1}{3}$

両辺に6を掛けて

$3x - 6 < 2x + 2$

$x < 8$

よって、$3 \le x < 8$

(3)

$3x - 4 \le 2x < x + 3$

これは2つの不等式

$3x - 4 \le 2x$

$2x < x + 3$

を解くことと同じです。

一つ目の不等式を解くと

$x \le 4$

二つ目の不等式を解くと

$x < 3$

よって、$x < 3$ かつ $x \le 4$なので、$x < 3$

3. 最終的な答え

(1) $-\frac{1}{5} < x \le \frac{1}{3}$

(2) $3 \le x < 8$

(3) $x < 3$