500人を対象に商品A、B、Cに関する市場調査が行われました。商品Aを購入した人は278人、商品Bを購入した人は205人、商品Cを購入した人は188人でした。3種類全ての商品を購入した人は18人であり、3種類の商品のいずれも購入しなかった人は21人でした。このとき、2種類以上の商品を購入した人数を求めます。

1. 問題の内容

500人を対象に商品A、B、Cに関する市場調査が行われました。商品Aを購入した人は278人、商品Bを購入した人は205人、商品Cを購入した人は188人でした。3種類全ての商品を購入した人は18人であり、3種類の商品のいずれも購入しなかった人は21人でした。このとき、2種類以上の商品を購入した人数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、少なくとも1つの商品を購入した人の数を求めます。これは、調査対象人数から、どの商品も購入しなかった人数を引くことで求められます。

$500 - 21 = 479$

次に、商品A, B, Cの購入者数の合計を計算します。

$278 + 205 + 188 = 671$

この合計には、2種類以上の商品を購入した人が重複してカウントされています。そこで、ベン図の考え方を利用し、2種類以上の商品を購入した人数を求めます。

少なくとも1つの商品を購入した人数は479人でした。これは、Aのみ、Bのみ、Cのみを購入した人の数に、2種類の商品を購入した人の数と3種類の商品を購入した人の数を足したものです。

一方、A, B, Cの購入者数の合計671は、Aのみ、Bのみ、Cのみを購入した人の数に、2種類の商品を購入した人数を2倍、3種類の商品を購入した人数を3倍したものです。

2種類の商品を購入した人数を$x$人、3種類の商品を購入した人数を$y$人とします。問題文より、$y=18$です。

Aのみ、Bのみ、Cのみを購入した人の数の合計を$z$とすると、次の2つの式が成り立ちます。

$z + x + y = 479$

$z + 2x + 3y = 671$

2番目の式から1番目の式を引くと、次のようになります。

$x + 2y = 671 - 479 = 192$

$y = 18$を代入すると、

$x + 2 \times 18 = 192$

$x + 36 = 192$

$x = 192 - 36 = 156$

したがって、2種類以上の商品を購入した人数は、$x + y = 156 + 18 = 174$人です。

3. 最終的な答え

2種類以上の商品を買った人は174人