与えられた方程式 $|x-3| = 4x$ を解く問題です。絶対値記号が含まれているため、場合分けをして解く必要があります。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $|x-3| = 4x$ を解く問題です。絶対値記号が含まれているため、場合分けをして解く必要があります。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けをします。

(i) $x-3 \geq 0$ つまり $x \geq 3$ のとき、 $|x-3| = x-3$ なので、方程式は $x-3 = 4x$ となります。これを解くと、 $-3x = 3$ より $x = -1$ となります。

しかし、$x \geq 3$ という条件を満たしていないため、$x=-1$ は解ではありません。

(ii) $x-3 < 0$ つまり $x < 3$ のとき、 $|x-3| = -(x-3) = 3-x$ なので、方程式は $3-x = 4x$ となります。これを解くと、$5x = 3$ より $x = \frac{3}{5}$ となります。

$x < 3$ という条件を満たしており、また、$4x = 4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{5} > 0$ であるため、$x = \frac{3}{5}$ は解として適切です。

3. 最終的な答え

$x = \frac{3}{5}$