与えられた式 $ \frac{3+\sqrt{-2}}{3-\sqrt{-2}} + \frac{3-\sqrt{-2}}{3+\sqrt{-2}} $ を計算して、結果を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{3+\sqrt{-2}}{3-\sqrt{-2}} + \frac{3-\sqrt{-2}}{3+\sqrt{-2}}$ を計算して、結果を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、各分数の分母を実数化します。$\sqrt{-2} = i\sqrt{2}$ と書き換えます。

与式は

$\frac{3+i\sqrt{2}}{3-i\sqrt{2}} + \frac{3-i\sqrt{2}}{3+i\sqrt{2}}$

となります。

最初の分数の分母と分子に $3+i\sqrt{2}$ を掛け、2番目の分数の分母と分子に $3-i\sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{(3+i\sqrt{2})(3+i\sqrt{2})}{(3-i\sqrt{2})(3+i\sqrt{2})} + \frac{(3-i\sqrt{2})(3-i\sqrt{2})}{(3+i\sqrt{2})(3-i\sqrt{2})}$

$\frac{(3+i\sqrt{2})^2}{(3^2-(i\sqrt{2})^2)} + \frac{(3-i\sqrt{2})^2}{(3^2-(i\sqrt{2})^2)}$

$\frac{(9 + 6i\sqrt{2} - 2)}{(9 - (-2))} + \frac{(9 - 6i\sqrt{2} - 2)}{(9 - (-2))}$

$\frac{7 + 6i\sqrt{2}}{11} + \frac{7 - 6i\sqrt{2}}{11}$

$\frac{7 + 6i\sqrt{2} + 7 - 6i\sqrt{2}}{11}$

$\frac{14}{11}$

3. 最終的な答え

$\frac{14}{11}$