与えられた関数 $y = \frac{1}{x + \sqrt{1 + x^2}}$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \frac{1}{x + \sqrt{1 + x^2}}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、分母を有理化します。分母に $x - \sqrt{1 + x^2}$ を掛け、分子にも同じものを掛けます。

$y = \frac{1}{x + \sqrt{1 + x^2}} \cdot \frac{x - \sqrt{1 + x^2}}{x - \sqrt{1 + x^2}}$

$y = \frac{x - \sqrt{1 + x^2}}{x^2 - (1 + x^2)}$

$y = \frac{x - \sqrt{1 + x^2}}{x^2 - 1 - x^2}$

$y = \frac{x - \sqrt{1 + x^2}}{-1}$

$y = -x + \sqrt{1 + x^2}$

$y = \sqrt{1 + x^2} - x$

3. 最終的な答え

$\sqrt{1 + x^2} - x$