与えられた連立不等式を解く問題です。具体的には以下の6つの連立不等式を解きます。 (1) $\begin{cases} x+2 > 1 \\ x+6 > 2(x+1) \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 3x+6 < 4 \\ x+1 \le 4x+7 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} 2x+3 \le 3x-1 \\ x-2 > 4-2x \end{cases}$ (4) $\begin{cases} 3(x-1) \le x+7 \\ \frac{x-1}{2} \le \frac{4}{3}x+1 \end{cases}$ (5) $\begin{cases} -3 < x < 5 \\ x > 0 \end{cases}$ (6) $\begin{cases} 3x+3 \ge 2x-1 \\ 2x < 1-x \\ x > 4x+3 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。具体的には以下の6つの連立不等式を解きます。

(1)

$\begin{cases} x+2 > 1 \\ x+6 > 2(x+1) \end{cases}$

(2)

$\begin{cases} 3x+6 < 4 \\ x+1 \le 4x+7 \end{cases}$

(3)

$\begin{cases} 2x+3 \le 3x-1 \\ x-2 > 4-2x \end{cases}$

(4)

$\begin{cases} 3(x-1) \le x+7 \\ \frac{x-1}{2} \le \frac{4}{3}x+1 \end{cases}$

(5)

$\begin{cases} -3 < x < 5 \\ x > 0 \end{cases}$

(6)

$\begin{cases} 3x+3 \ge 2x-1 \\ 2x < 1-x \\ x > 4x+3 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、それぞれの方程式を解きます。

$x+2 > 1$ より $x > -1$

$x+6 > 2(x+1)$ より $x+6 > 2x+2$。よって $-x > -4$ より $x < 4$

したがって、$-1 < x < 4$

(2)

$3x+6 < 4$ より $3x < -2$。よって $x < -\frac{2}{3}$

$x+1 \le 4x+7$ より $-3x \le 6$。よって $x \ge -2$

したがって、$-2 \le x < -\frac{2}{3}$

(3)

$2x+3 \le 3x-1$ より $-x \le -4$。よって $x \ge 4$

$x-2 > 4-2x$ より $3x > 6$。よって $x > 2$

したがって、$x \ge 4$

(4)

$3(x-1) \le x+7$ より $3x-3 \le x+7$。よって $2x \le 10$ より $x \le 5$

$\frac{x-1}{2} \le \frac{4}{3}x+1$ より $3(x-1) \le 2(4x+3)$。よって $3x-3 \le 8x+6$。よって $-5x \le 9$ より $x \ge -\frac{9}{5}$

したがって、$-\frac{9}{5} \le x \le 5$

(5)

$-3 < x < 5$ と $x > 0$ の共通範囲を求めるので、$0 < x < 5$

(6)

$3x+3 \ge 2x-1$ より $x \ge -4$

$2x < 1-x$ より $3x < 1$。よって $x < \frac{1}{3}$

$x > 4x+3$ より $-3x > 3$。よって $x < -1$

したがって、 $-4 \le x < -1$ と $x < \frac{1}{3}$の共通部分は $-4 \le x < -1$

3. 最終的な答え

(1) $-1 < x < 4$

(2) $-2 \le x < -\frac{2}{3}$

(3) $x \ge 4$

(4) $-\frac{9}{5} \le x \le 5$

(5) $0 < x < 5$

(6) $-4 \le x < -1$