$ -4 < a < 5 $ かつ $ -3 < b < -1 $ のとき、$a+b$ の範囲を求めよ。

1. 問題の内容

$-4 < a < 5$ かつ $-3 < b < -1$ のとき、$a+b$ の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

$a+b$ の範囲を求めるためには、$a$ と $b$ のそれぞれの範囲を足し合わせることを考えます。

まず、$a+b$ の最小値を求めます。$a$ は $-4$ より大きく、$b$ は $-3$ より大きいので、$a+b$ は $-4 + (-3) = -7$ より大きくなります。

次に、$a+b$ の最大値を求めます。$a$ は $5$ より小さく、$b$ は $-1$ より小さいので、$a+b$ は $5 + (-1) = 4$ より小さくなります。

したがって、$a+b$ の範囲は $-7 < a+b < 4$ となります。

3. 最終的な答え

$-7 < a+b < 4$