問題は、$(x-1)^2 + (y-1)^2 = 0$ が $x=y=1$ であるための何条件か（必要条件、十分条件、必要十分条件、いずれでもない）を問うものです。

1. 問題の内容

問題は、$(x-1)^2 + (y-1)^2 = 0$ が $x=y=1$ であるための何条件か（必要条件、十分条件、必要十分条件、いずれでもない）を問うものです。

2. 解き方の手順

与えられた式 $(x-1)^2 + (y-1)^2 = 0$ について考えます。

二乗の和がゼロになるのは、それぞれの項がゼロである場合に限ります。なぜなら、実数の二乗は常に非負だからです。

したがって、

$$(x-1)^2 = 0$$

$$(y-1)^2 = 0$$

である必要があります。

それぞれの式から、$x$と$y$の値を求めます。

$x-1 = 0$ より、$x = 1$

$y-1 = 0$ より、$y = 1$

したがって、$(x-1)^2 + (y-1)^2 = 0$ であるための必要十分条件は、$x=1$かつ$y=1$、つまり$x=y=1$です。

3. 最終的な答え

必要十分条件