画像にはいくつかの問題がありますが、ここでは以下の問題に焦点を当てます。 * 問題A3 (1): $(x-2)^2 + 3(x-1)$ を計算せよ。 * 問題A3 (2): $(2x+5)(2x+3) - (2x-1)^2$ を計算せよ。 * 問題A4 (1): $x^2 + 12xy + 36y^2$ を因数分解せよ。 * 問題A4 (2): $9x^2 - 12x + 4$ を因数分解せよ。 * 問題A4 (3): $4x^2 - 25$ を因数分解せよ。 * 問題A4 (4): $49a^2 - 81b^2$ を因数分解せよ。 * 問題A4 (5): $5 - 6a + a^2$ を因数分解せよ。 * 問題A4 (6): $x - 72 + x^2$ を因数分解せよ。 * 問題A5 (1): $8x^2 - 40x + 50$ を因数分解せよ。 * 問題A5 (2): $3mn^2 + 6mn - 45m$ を因数分解せよ。

はい、承知しました。画像に写っている数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像にはいくつかの問題がありますが、ここでは以下の問題に焦点を当てます。

* 問題A3 (1): $(x-2)^2 + 3(x-1)$ を計算せよ。

* 問題A3 (2): $(2x+5)(2x+3) - (2x-1)^2$ を計算せよ。

* 問題A4 (1): $x^2 + 12xy + 36y^2$ を因数分解せよ。

* 問題A4 (2): $9x^2 - 12x + 4$ を因数分解せよ。

* 問題A4 (3): $4x^2 - 25$ を因数分解せよ。

* 問題A4 (4): $49a^2 - 81b^2$ を因数分解せよ。

* 問題A4 (5): $5 - 6a + a^2$ を因数分解せよ。

* 問題A4 (6): $x - 72 + x^2$ を因数分解せよ。

* 問題A5 (1): $8x^2 - 40x + 50$ を因数分解せよ。

* 問題A5 (2): $3mn^2 + 6mn - 45m$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

* 問題A3 (1): $(x-2)^2 + 3(x-1)$

* $(x-2)^2$ を展開します: $x^2 - 4x + 4$

* $3(x-1)$ を展開します: $3x - 3$

* $x^2 - 4x + 4 + 3x - 3$ を計算します: $x^2 - x + 1$

* 問題A3 (2): $(2x+5)(2x+3) - (2x-1)^2$

* $(2x+5)(2x+3)$ を展開します: $4x^2 + 6x + 10x + 15 = 4x^2 + 16x + 15$

* $(2x-1)^2$ を展開します: $4x^2 - 4x + 1$

* $4x^2 + 16x + 15 - (4x^2 - 4x + 1)$ を計算します: $4x^2 + 16x + 15 - 4x^2 + 4x - 1 = 20x + 14$

* 問題A4 (1): $x^2 + 12xy + 36y^2$

* これは $(x + ay)^2$ の形になることを予想します。

* $(x + 6y)^2$ を展開すると $x^2 + 12xy + 36y^2$ となるので、因数分解の結果は $(x + 6y)^2$

* 問題A4 (2): $9x^2 - 12x + 4$

* これは $(ax - b)^2$ の形になることを予想します。

* $(3x - 2)^2$ を展開すると $9x^2 - 12x + 4$ となるので、因数分解の結果は $(3x - 2)^2$

* 問題A4 (3): $4x^2 - 25$

* これは $(2x)^2 - 5^2$ の形なので、和と差の積の公式を利用します。

* $(2x + 5)(2x - 5)$

* 問題A4 (4): $49a^2 - 81b^2$

* これは $(7a)^2 - (9b)^2$ の形なので、和と差の積の公式を利用します。

* $(7a + 9b)(7a - 9b)$

* 問題A4 (5): $5 - 6a + a^2$

* 項の順番を入れ替えます: $a^2 - 6a + 5$

* $(a - 1)(a - 5)$

* 問題A4 (6): $x - 72 + x^2$

* 項の順番を入れ替えます: $x^2 + x - 72$

* $(x + 9)(x - 8)$

* 問題A5 (1): $8x^2 - 40x + 50$

* 共通因数2でくくります: $2(4x^2 - 20x + 25)$

* $4x^2 - 20x + 25$ は $(2x - 5)^2$ と因数分解できるので、$2(2x - 5)^2$

* 問題A5 (2): $3mn^2 + 6mn - 45m$

* 共通因数$3m$でくくります: $3m(n^2 + 2n - 15)$

* $n^2 + 2n - 15$ は $(n + 5)(n - 3)$ と因数分解できるので、$3m(n + 5)(n - 3)$

3. 最終的な答え

* 問題A3 (1): $x^2 - x + 1$

* 問題A3 (2): $20x + 14$

* 問題A4 (1): $(x + 6y)^2$

* 問題A4 (2): $(3x - 2)^2$

* 問題A4 (3): $(2x + 5)(2x - 5)$

* 問題A4 (4): $(7a + 9b)(7a - 9b)$

* 問題A4 (5): $(a - 1)(a - 5)$

* 問題A4 (6): $(x + 9)(x - 8)$

* 問題A5 (1): $2(2x - 5)^2$

* 問題A5 (2): $3m(n + 5)(n - 3)$